1934년 중국 광둥성에서 태어나 할아버지와 아버지의 뒤를 이어 3대째 선교사의 삶을 살고 있다. 하버드대학교에서 이슬람학으로 박사학위를 취득하고 레바논, 파키스탄, 아프가니스탄, 사우디아라비아 등지에서 오랫동안 무슬림 사역을 했다. 아내와 세 아들과 함께 파키스탄 라왈핀디에서 기독교연구센터를 운영하고 아프가니스탄 카불과 사우디아라비아 리야드에서 목회자로도 섬겼다. 우드베리는 기독교의 교리를 일방적으로 무슬림에게 전하기보다는 먼저 무슬림에게 있는 그리스도와 인간에 대한 관점을 고려하고 선교 현장의 경험을 더해 무슬림 선교에 적합한 상황화를 연구했다. 우드베리는 훌륭한 선교이론가인 동시에 이슬람 현장에서 다양하게 역사하시는 하나님의 선교에 전적으로 열려 있는 선교사로 인정받고 있다. 

이화여대에서 철학을 전공하고, 동 대학원 기독교학과에 진학하여 전재옥 교수의 지도 아래 석사학위를 취득했다. 미국의 풀러신학교에서 이슬람 전문가인 더들리 우드베리 박사의 지도 아래 박사학위를 취득했고(Ph.D in Islamic Studies), 아시아의 S지역에서 무슬림들과 함께 살았다. 현재 횃불트리니티신학교 선교학과 교수이며, 한국이슬람연구소 소장을 맡고 있고, 이슬람파트너십 실행위원으로 동역자들을 섬기고 있다.